lunes, 16 de marzo de 2009

BlogQuest: Geometría... ¿sin geometría?

Introducción

Intenta pensar en alguien haciendo matemáticas. De hecho, intenta imaginarte A TI haciendo matemáticas en clase, en tu casa, ... ¿Qué materiales necesitará esa persona? ¿Qué materiales usarás tú?

Es muy probable que la idea que se te venga a la cabeza sea parecida a esta:

Fuente, Flickr: gera_roblesr

Es cierto que el componente numérico y simbólico de la matemática es muy importante. Sin números y expresiones simbólicas sería muy difícil hacer matemáticas. Pero como verás, la matemática puede ser eminentemente visual y manipulativa.

La matemática puede usarse para crear arte, y de hecho así ha sido desde hace siglos. También puede ayudarnos a construir imágenes que desafían a nuestra intuición.

Y esto no entra en contradicción con la necesidad de usar símbolos y por supuesto... números.

Nota muy importante: Para poder realizar la BlogQuest debes tener instalado en tu ordenador Java y Flash.

Tarea a realizar

A lo largo de las páginas de esta Blogquest te acercarás a las matemáticas desde una perspectiva nueva. Podrás manipular, cortar, pegar e interactuar. También te encontrarás con imágenes que te sorprenderán por su belleza o por romper lo que tu intuición espera de ellas.

Para completar esta Blogquest deberás:
  • Doblar una hoja de papel de forma que con un solo corte se formen 1, 2, 3 y 4 rombos.
  • Construir distintos tipos de triángulos a partir de una hoja de papel triangular.
  • Aprender a construir figuras con técnicas de papiroflexia.
  • Buscar información sobre los fractales.
  • Crear fractales con papel y tijeras.
  • Encontrar ejemplos de fractales en la naturaleza.
  • Recubrir el plano usando una figura geométrica.
  • Encontrar aplicaciones de recubrimientos del plano en el arte en diversas épocas.
  • Encontrar aplicaciones de la matemática y la informática para la creación de imágenes.
  • Responder a la GRAN PREGUNTA. Para la respuesta a esta cuestión puede servirte de ayuda el material de la Blogquest y las páginas web que se te ofrecen. Pero es recomendable que no te conformes con esto. BUSCA POR TU CUENTA.
Para orientarte en los pasos que debes dar, lee la entrada PROCESO, en la que se te indicarán los pasos que debes completar para terminar la BlogQuest.

Proceso

Para completar la BlogQuest debes:
  • Acceder a cada una de las páginas que componen la Blogquest.
  • Realizar cada una de las actividades que se te propongan.
  • Responder a la GRAN PREGUNTA.
¿Cómo debes realizar las actividades?
  • Si se trata de preguntas o actividades escritas, como por ejemplo debatir, responder a cuestiones o buscar información sobre algún tema o personaje, usa los COMENTARIOS del post correspondiente.
  • Si se trata de materiales en papel debes LLEVARLOS A CLASE. Si quieres, usa los comentarios para pedir ayuda, o publicar dificultades o ideas que has encontrado interesantes durante la elaboración del material.
  • Si se trata de materiales digitales, como una captura de pantalla o una imagen, ANÉXALA como un archivo dentro de un comentario.
Para encontrar materiales que te ayudarán a profundizar en la BlogQuest y poder realizar las distintas tareas accede a todas las entradas etiquetadas como RECURSOS.

Una vez hayas completados las tareas propuestas puedes acceder a la GRAN PREGUNTA.

Te proponemos ahora una temporalización para el proceso que debes realizar:

TemporalizaciónDuración
Matemáticas con papel y tijeras, Matemáticas con
papel y sin tijeras, Origami
1
semana
Fractales, Fractales con papel y tijeras, Fractales en la naturaleza1 semana
De las matemáticas al arte, La pajarita nazarí1
semana
El arte de Escher, El efecto Droste1
semana
Conclusión: La Gran Pregunta1
semana

Recursos: Matemáticas con papel y tijeras

¿Quién dijo que para hacer matemáticas es necesario realizar sofisticados cálculos en un papel?

Tan sólo es necesario un papel, unas tijeras y ganas de divertirse un rato.



Actividad
  1. Intenta descubir un método para obtener 1, 2, 3 y 4 rombos en vez de cuadrados.
(Una pista: inténtalo primero tú solo, y después sigue buscando vídeos relacionados con el anterior.)

Recursos: Ahora con papel, pero sin tijeras

Para los que practican la papiroflexia, usar tijeras no es algo permitido. El no poder cortar desde luego complica las cosas enormemente. Y a pesar de ello es posible conseguir figuras de gran complejidad.

Pero empecemos por definir qué es la papiroflexia: se trata de obtener figuras simplemente doblando un trozo de papel, sin usar tijeras ni ningún medio de pegado. Este arte está muy desarrollado en Japón, en el que se le conoce con el nombre de Origami.

Y desde luego que hay mucha matemática en este arte, porque al fin y al cabo cada figura está compuesta por multitud de pequeñas figuras geométricas.

En la siguiente web encontrarás mucha información sobre la papiroflexia. Por cierto que se trata de una web de matemáticas.

¿Qué ahora mismo no dispones de papel? No importa, lo que es seguro, si estás viendo esto, es que dispones de un ordenador. Con esto nos bastará para hacer un poco de papiroflexia.

archive="descinst.jar,http://descartes.cnice.mec.es/plugin/descinst.jar"
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Actividad
  1. ¿Por dónde doblarías para obtener un triángulo isósceles?
  2. ¿Y un triángulo rectángulo?
  3. ¿Cómo conseguirías un trapecio?